☛ ** Expression d'une fonction affine

Énoncé
Déterminer l'expression de la fonction affine \(f\) telle que \(f(1)=5\) et \(f(-2)=14\).

Solution
\(f\) est une fonction affine, donc on cherche les réels \(m\) et \(p\) tels que \(f(x)=mx+p\).
\(m=\dfrac{f(1)-f(-2)}{1-(-2)}= \dfrac{5-14}{3}=\dfrac{-9}{3}=-3\).
Donc pour tout réel \(x\), \(f(x)=-3x+p\).
Et 
\(\begin{array}{ll}f(1)=5 & \Leftrightarrow -3\times 1+p=5\\& \Leftrightarrow -3+p=5\\& \Leftrightarrow p=5+3\\& \Leftrightarrow p=8\\\end{array}\)
D'où, pour tout réel \(x\), on a\(\ f(x)=-3x+8\).